Question

1．已知函数f（x）=1nx-bx+c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0，f（x）的解析式为：f（x）=1nx-2x-3．

Answer 1

分析 根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，建立等式关系，再根据切点在函数图象建立等式关系，解方程组即可求出a和b，从而得到函数f（x）的解析式；

解答 解：函数f（x）=1nx-bx+c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0，
f′（x）=$\frac{1}{x}$-b，f′（1）=1-b=-1．解得b=2，
又x=1，y=-5在f（x）的图象上，
∴0-2+c=-5．
得c=-3，b=2，
∴f（x）=1nx-2x-3．
故答案为：f（x）=1nx-2x-3．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．