题目内容
17．求∫$\frac{x+1}{\root{3}{3x+1}}$dx．分析 利用换元的思想将被积函数化简为基本还是的形式再求积分．
解答 解：设$\root{3}{3x+1}=t$，则x=$\frac{{t}^{3}-1}{3}$，所以∫$\frac{x+1}{\root{3}{3x+1}}$dx=$∫\frac{\frac{{t}^{3}-1}{3}+1}{t}d\frac{{t}^{3}-1}{3}$=$∫（{t}^{4}+\frac{2}{3}t）dt$=$\frac{1}{5}{t}^{5}+\frac{{t}^{2}}{3}+c$．
点评 本题考查了换元法求不定积分；关键是正确换元，注意积分变量也变化．
练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=2sin（π+x）sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）的图象关于原点对称，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象．（ ）
| A． | 关于点（$\frac{π}{12}，0$）对称 | |
| B． | 可由函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到 | |
| C． | 可由函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到 | |
| D． | 可由函数f（-x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到 |