题目内容
7.命题p:{|0<x<1};命题q:{x|ax2+ax-1<0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.分析 通过讨论a的范围,解不等式,求出x的范围,结合p是q的充分不必要条件,得到不等式,解出关于a的范围即可.
解答 解:关于命题q:a=0时:-1<0,p是q的充分不必要条件,
a≠0时:只需a>0,此时△>0,
∴$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}+4a}}{2a}$<x<$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}+4a}}{2a}$,
若p是q的充分不必要条件,
则$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}+4a}}{2a}$≥1,解得:0<a≤$\frac{1}{2}$,
综上:0≤a≤$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查了充分必要条件,考查了二次函数的性质,是一道基础题.
练习册系列答案
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