[题目]在直角坐标系中.点到两点的距离之和等于4.设点的轨迹为(1)求曲线的方程,(2)设..是曲线上的三点．若.求线段的中点的轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为

（1）求曲线的方程；

（2）设、、是曲线上的三点．若，求线段的中点的轨迹方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴长为的椭圆，即可求出椭圆的方程；（2）设，则．由，得．因为M是椭圆C上一点，所以，

即，得

，故．又线段AB的中点的坐标为，所以，

从而线段AB的中点在椭圆上．

试题解析：解：（1）由椭圆定义可知，

点的轨迹是以为焦点，长半轴长为的椭圆．…（3分）

故曲线的方程为

（2）设，则．

由，得．

因为M是椭圆C上一点，所以

，

即，

得，故．

又线段AB的中点的坐标为，

所以，

从而线段AB的中点在椭圆上．

练习册系列答案

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