题目内容
【题目】已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2
sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：(1)第一步根据降幂公式
，
化简，第二步，对降幂后的式子，再根据辅助角公式化简，得到
，令
，
得到函数的单调递增区间;（2）根据三角函数的图像变换规律，“左＋右－，上＋下－”，得到函数
，令
，得到
的值，根据
的取值集合，
只需大于等于 10个点的横坐标即可.
试题解析：（1）由题意得f（x）=2sinωxcosωx+2
sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣
），由最小正周期为π，得ω=1，
所以，
由
，整理得
，
所以函数f（x）的单调增区间是．
（2）将函数f（x）的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g（x）=2sin2x+1，
令g（x）=0，得
或
，
所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上有10个零点，
则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为
．
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【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | 0 | －3 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）令g(x)=f (x+
）－
，当x∈[
， 
]时，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求实数a的取值范围
