题目内容
6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），若m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，则$\frac{m}{n}$等于（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -2 | D． | 2 |
分析 根据向量的坐标运算以及两向量平行的坐标表示，列出方程组，求$\frac{m}{n}$的值．
解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），
∴m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$=（2m-n，3m+2n），
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（5，4）；
又m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，
∴4（2m-n）-5（3m+2n）=0；
∴$\frac{m}{n}$=-2．
故选：C．
点评 本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行的坐标表示，是基础题目．
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