题目内容

6.已知向量$\overrightarrow{a}$=(2,3),$\overrightarrow{b}$=(-1,2),若m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线,则$\frac{m}{n}$等于(  )
A.-$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.-2D.2

分析 根据向量的坐标运算以及两向量平行的坐标表示,列出方程组,求$\frac{m}{n}$的值.

解答 解:向量$\overrightarrow{a}$=(2,3),$\overrightarrow{b}$=(-1,2),
∴m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$=(2m-n,3m+2n),
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=(5,4);
又m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线,
∴4(2m-n)-5(3m+2n)=0;
∴$\frac{m}{n}$=-2.
故选:C.

点评 本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行的坐标表示,是基础题目.

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