题目内容
16.已知sinα=-$\frac{3}{5}$,α为第三象限角,则$\frac{cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}}$等于-$\frac{1}{2}$.分析 由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα,将所求化简可得$\frac{1+sinα}{cosα}$,代入即可求值.
解答 解:∵sinα=-$\frac{3}{5}$,α为第三象限角,
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$
∴$\frac{cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}}$=$\frac{(cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2})^{2}}{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1+sinα}{cosα}$=$\frac{1-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$=-$\frac{1}{2}$.
故答案为:-$\frac{1}{2}$.
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用,二倍角公式的应用,属于基本知识的考查.
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