题目内容
18．《莱因徳纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的$\frac{1}{7}$是较小的两份之和，问最小的一份为$\frac{5}{3}$．分析 由题意设等差数列{an}的公差是d＞0，首项是a1，根据等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，求出公差d和首项a1，即可得到答案．
解答 解：设等差数列{an}的公差是d＞0，首项是a1，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}×d=100}\\{（{a}_{3}+{a}_{4}+{a}_{5}）×\frac{1}{7}={a}_{1}+{a}_{2}}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+10d=100}\\{（{3a}_{1}+9d）×\frac{1}{7}={2a}_{1}+d}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{5}{3}}\\{d=\frac{55}{6}}\end{array}\right.$，
所以a1=$\frac{5}{3}$，
所以最小的一份为$\frac{5}{3}$，
故答案为：$\frac{5}{3}$．
点评 本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及方程思想，是数列在实际生活中的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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8．|$\overrightarrow a|\;=2，\;\;|\overrightarrow b|\;=1$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$之间的夹角为60°，那么向量 $\overrightarrow a-4\;\overrightarrow b$的模为（ ）
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6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），若m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，则$\frac{m}{n}$等于（ ）
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| C． | 等腰直角三角形 | D． | 等腰三角形但不一定是等边三角形 |
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10．
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（ ）
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（ ）| A． | 与AC、MN均垂直相交 | B． | 与AC垂直、与MN不垂直 | ||
| C． | 与MN垂直，与AC不垂直 | D． | 与AC、MN均不垂直 |