题目内容
18.在某公园有一中年人手拿一个黑色小布袋,袋中装有3只黄色和3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同),吆喝着“摸球送钱”,在他旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.(Ⅰ)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(Ⅱ)摸出的3个球为1个黄球2个白球的概率是多少?
(Ⅲ)“摸球送钱”其实是一种谎言.假定一天中有100人次参加摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少黑心钱?
分析 (Ⅰ)先列举出所有的事件共有20种结果,摸出的3个球为白球只有一种结果,根据概率公式得到要求的概率,本题应用列举来解,是一个好方法.
(Ⅱ)先列举出所有的事件共有20种结果,摸出的3个球为1个黄球2个白球从前面可以看出共有9种结果种结果,根据概率公式得到要求的概率.
(Ⅲ)先列举出所有的事件共有20种结果,根据摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱,算一下摸出的球是同一色球的概率,估计出结果.
解答 解:把3只黄色乒乓球标记为A、B、C,3只白色的乒乓球标记为1、2、3.
从6个球中随机摸出3个的基本事件为:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20个
(Ⅰ)事件E={摸出的3个球为白球},事件E包含的基本事件有1个,即摸出123:
P(E)=$\frac{1}{20}$=0.05
(Ⅱ)事件F={摸出的3个球为1个黄球2个白球},事件F包含的基本事件有9个,
P(F)=$\frac{9}{20}$=0.45
(Ⅲ)事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球},
P(G)=$\frac{2}{20}$=0.1,
假定一天中有100人次摸奖,
由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次,不发生90次.
则一天可赚90×1-10×5=40,每月可赚1200元
点评 本题是一个通过列举来解决的概率问题,是一个实际问题,这种情景生活中经常见到,同学们一定比较感兴趣,从这个题目上体会列举法的优越性和局限性.
练习册系列答案
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C. | 如果x、y 是实数,那么“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分但不必要条件 | |
D. | 命题甲:“a、b、c”成等差数列”是命题乙:“$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$=2”的充要条件 |