Question

11．已知函数f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}+ax+2}$的定义域为R，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的定义域为R知，ax²+ax+2≥0恒成立，讨论a的取值，求出满足条件的a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}+ax+2}$的定义域为R，
∴ax²+ax+2≥0恒成立，
当a=0时，2≥0，满足题意；
当a≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-8a≤0}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤8；
综上，a的取值范围是{a|0≤a≤8}．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立的问题，是基础题目．