Question

【题目】2名女生、4名男生排成一排，求：

（1）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？

（2）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？

Answer 1

【答案】（1）480种（2）360种

【解析】

（1）不相邻问题利用插空法法；

（2）女生顺序已定，先排女生，再排男生，最后根据分步乘法计算原理计算可得；

解：（1）2名女生不相邻的排列可以分成2步完成：

第一步 将4名男生排成一排，有种排法；

第二步 排2名女生.由于2名女生不相邻，可以在每2名男生之间及两端共5个位置中选出2个排2名女生，有种排法.

根据分步计数原理，不同的排法种数是.

（2）女生甲必须排在女生乙左边的排列可以分成2步完成：

第一步：排2名女生，女生的顺序已经确定，这2名女生的排法种数为从6个位置中选出2个位置的组合数，即为；

第二步：排4名男生.将4名男生在剩下的4个位置上进行排列的方法数有种.

根据分步计数原理，不同的排法种数是.

答：分别有480和360种不同的排法.