题目内容
【题目】某媒体为调查喜爱娱乐节目
是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：
（1）根据该等高条形图，完成下列
列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目
与观众性别有关？
（2）从性观众中按喜欢节目
与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目
和1名不喜欢节目
的概率．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目
与观众性别有关；（2）
．
【解析】试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成
列联表，由
列联表，利用公式
可得
的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目
和1名不喜欢节目
的概率.
试题解析：（1）由题意得
列联表如表：
喜欢节目 | 不喜欢节目 | 总计 | |
男性观众 | 24 | 6 | 30 |
女性观众 | 15 | 15 | 30 |
总计 | 39 | 21 | 60 |
假设
：喜欢娱乐节目
与观众性别无关，
则
的观测值
，
所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目
与观众性别有关．
（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目
的人数为
，不喜欢节目
的人数为
．
被抽取的喜欢娱乐节目
的4名分别记为
， 
， 
， 
；不喜欢节目
的1名记为
．
则从5名中任选2人的所有可能的结果为： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共有10种，
其中恰有1名喜欢节目
和1名不喜欢节目
的有
， 
， 
， 
共4种，
所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目
和1名不喜欢节目
的观众的概率是
．
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