题目内容

在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．
（1）求证：CF∥平面A1DE；
（2）求点A到平面A1DE的距离．
解 分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角
坐标系，则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），
D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），则
DA1
=（2，0，2），
DE
=（1，2，0）
设平面A1DE的法向量是
n
=(a，b，c)
则
n
•
DA1
=2a+2c=0
n
•
DE
=a+2b=0
，
n
=(-2，1，2)
（1）
CF
=(0，-2，1)，
∴
CF
•
n
=-2+2=0，∴
CF
⊥
n
，
所以，CF∥平面A1DE．
（2）点A到平面A1DE的距离是
d=
|
DA
•
n
|
|
n
|
=
4
3
．
点A到平面A1DE的距离
4
3
．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，为正方形，平面，过且垂直于的平面分别交，，于，，．求证：．
 
Rt△ABC两直角边分别为3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=
3
，则点P到△ABC的斜边AB的距离是（　　）
A．
3
B．
2
2
C．
3
2
D．2
已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，则A1到EF的距离为______．
三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=
2
，则点P到平面ABC的距离为（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
6
6
D．1
如图，已知直三棱柱A1B1C1-ABC中，D为AB的中点，A1D⊥AB1，且AC=BC，
（1）求证：A1C⊥AB1；
（2）若CC1到平面A1ABB1的距离为1，AB1=2
6
，A1D=2
3
，求三棱锥A1-ACD的体积；
（3）在（2）的条件下，求点B到平面A1CD的距离．
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．
（1）求证：直线BD⊥平面OAC；
（2）求点A到平面OBD的距离．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E为DD1的中点．
（1）求证：BD1∥平面EAC；
（2）求点D1到平面EAC的距离．
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的序号是 ______．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④异面直线AD与CB1所成角为60°．

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