题目内容

三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=
2
，则点P到平面ABC的距离为（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
6
6
D．1
∵三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直
∴构造一个以PA、PB、PC为长宽高的长方体（如图）
三棱锥P-ABC的体积=
1
3
S△ABC×d（d为点P到平面ABC的距离）
三棱锥C-ABP的体积=
1
3
S△ABP×PC，
∵三棱锥P-ABC的体积=三棱锥C-ABP的体积，
∴
1
3
S△ABC×d=
1
3
S△ABP×PC，
则d=
2
2
，
则点P到平面ABC的距离为
2
2

故选：A
练习册系列答案
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如图所示，已知四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，且平面底面，为中点，求证：
（１）平面；    （２）平面平面．
 
△ABC的顶点A，B，C到平面的距离依次为a、b、c，且点A与边BC在平面的两侧，则△ABC的重心G到平面的距离为                 （   ）
A．　B．C．　D．
已知长方体ABCD-A′B′C′D′，AB=2，AA′=1，直线BD与平面AA′B′B所成角为30°，E为A′B′的中点．
（1）求异面直线AC与BE所成的角；
（2）求A点到平面BDE的距离．
如图，用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中给定AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，
（Ⅰ）求三棱锥A-BCD的体积；
（Ⅱ）求点A到BC的距离．
在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．
（1）求证：CF∥平面A1DE；
（2）求点A到平面A1DE的距离．
如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1和CC1的中点，G是A1C1的中点，求：
（1）点G到平面BFD1E的距离；
（2）四棱锥A1-BFD1E的体积．
一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中△ACD）的面积为（　　）
A．
7
4
a2		B．
7
2
a2		C．
6
3
a2		D．
7
a2
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1口，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=
2
，AA1=3，E为CD7一点，DE=1，EC=3
（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；
（2）求点B1到平面EA1C1的距离．

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