题目内容
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的序号是 ______．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④异面直线AD与CB1所成角为60°．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④异面直线AD与CB1所成角为60°．
由正方体的性质得，BD∥B1D1，所以，BD∥平面CB1D1；故①正确．
由正方体的性质得AC⊥BD，而AC是AC1在底面ABCD内的射影，由三垂线定理知，AC1⊥BD，故②正确．
由正方体的性质得 BD∥B1D1，由②知，AC1⊥BD，所以，AC1⊥B1D1，同理可证AC1⊥CB1，
故AC1垂直于平面CB1D1内的2条相交直线，所以，AC1⊥平面CB1D1 ，故③成立．
异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故∠BCB1 为异面直线AD与CB1所成角，
等腰直角三角形BCB1 中，∠BCB1=45°，故④不正确．
故答案为：④．
由正方体的性质得AC⊥BD，而AC是AC1在底面ABCD内的射影，由三垂线定理知，AC1⊥BD，故②正确．
由正方体的性质得 BD∥B1D1，由②知，AC1⊥BD，所以，AC1⊥B1D1，同理可证AC1⊥CB1，
故AC1垂直于平面CB1D1内的2条相交直线，所以，AC1⊥平面CB1D1 ，故③成立．
异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故∠BCB1 为异面直线AD与CB1所成角，
等腰直角三角形BCB1 中，∠BCB1=45°，故④不正确．
故答案为：④．
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