题目内容
【题目】已知函数
（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值和f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0在区间[0，
]上有两个实数解，求实数m的取值范围．
【答案】（Ⅰ）
，函数的增区间为
．（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）利用三角函数恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可求得结论；
（Ⅱ）由题意，函数
的图象和直线
在区间
上有两个不同的交点，利用正弦函数的定义域和值域，以及正弦函数的图象特征，即可求解
的取值范围.
（Ⅰ）由题意，函数
所以函数的最小正周期为
，∴，即 
．
令
，求得
，
可得函数的增区间为．
（Ⅱ）在区间上，则
，则
，
即
，
关于x的方程
在区间上有两个实数解，
则的图象和直线在区间上有两个不同的交点，
则．
练习册系列答案
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【题目】某农科所发现，一中作物的年收获量y（单位：kg）与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近作物的株数为1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如下：
X | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
y | 60 | 55 | 53 | 46 | 45 | 41 |
（Ⅰ）求该作物的年收获量y关于它”相近“作物的株数x的线性回归方程；
（Ⅱ）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每一个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．（注：年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据）
附：对于一组数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为 
= 
= 
， 
= 
﹣ 
．