题目内容
【题目】“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则￢B是￢E的____条件；A是E的____条件．（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）
【答案】必要 充分
【解析】
根据原命题和逆否命题的真假可得出推出关系，已知条件可知
，根据推出的传递性得到答案.
解：∵“若A则B”为真命题，∴AB，
∵“若B则C”的逆否命题为真命题，∴BC，
则若B成立，则C成立，
又∵“若D则E”是“若B则C”的充要条件，∴DE，
又∵“若A则B”是“若C则D”的充分条件，
∴CD，则BE，
即B是E的充分条件，
即￢B是￢E的必要条件．
∵ABCDE，∴AE，
∴A是E的充分条件．
故答案为：必要充分．
练习册系列答案
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【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
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