在y轴上截距为1.且与直线2x-3y-7=0的夹角为$\frac{π}{4}$的直线方程是5x-y+1=0或x+5y-5=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．在y轴上截距为1，且与直线2x-3y-7=0的夹角为$\frac{π}{4}$的直线方程是5x-y+1=0或x+5y-5=0．

分析由题意知斜率存在，设其为k，则直线方程为y=kx+1，利用两条直线的夹角公式求出k的值，可得要求的直线的方程．

解答解：由题意知斜率存在，设其为k，则直线方程为y=kx+1．
则由tan$\frac{π}{4}$=1=$\frac{|k-\frac{2}{3}|}{|1+\frac{2}{3}k|}$ 解得k=5或k=-$\frac{1}{5}$，
∴直线方程为y=5x+1或y=-$\frac{1}{5}$x+1，即5x-y+1=0或x+5y-5=0．
故答案为：5x-y+1=0或x+5y-5=0．

点评本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，用斜截式求直线的方程，属于基础题．

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	C．	{x\|2kπ-π＜x＜2kπ+π，k∈Z}		D．	{x\|$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}