题目内容
【题目】已知一个正四面体和一个正四棱锥，它们的各条棱长均相等，则下列说法：
①它们的高相等；②它们的内切球半径相等；③它们的侧棱与底面所成的线面角的大小相等；④若正四面体的体积为
，正四棱锥的体积为
，则
；⑤它们能拼成一个斜三棱柱.其中正确的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
①，正四面体的高
，正四棱锥的高
，所以该命题错误；
②，设正四面体的内切球半径为
.设正四棱锥的内切球半径为
则
.所以该命题不正确；
③，在正四面体中，
就是侧棱和底面所成的角，
.在正四棱锥中，
就是侧棱和底面所成的角，
，所以该命题不正确；
④，计算得
.所以该命题正确；
⑤，把一个斜三棱柱分解成一个正四面体和正四棱锥，所以该命题正确.
设正四面体和正四棱锥的棱长都为
，
①，
,
所以正四面体的高
.
如图，正四棱锥的棱长都为2，它的高
,
所以该命题不正确；
②，设正四面体的内切球半径为
则
，所以.
设正四棱锥的内切球半径为则
,所以.
所以该命题不正确；
③，在正四面体中，就是侧棱和底面所成的角，.
在正四棱锥中，就是侧棱和底面所成的角，，
所以该命题不正确；
④，若正四面体的体积为
，
，
正四棱锥的体积为
，
，则.
所以该命题正确；
⑤，如图，是一个斜三棱柱，其中四棱锥
是一个棱长都为2的正四棱锥，四面体
是棱长都为2的正四面体，所以它们能拼成一个斜三棱柱.所以该命题正确.
故选：B.
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