题目内容
【题目】某中学设计一项综合学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，已知在6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，两道题不能正确完成；考生乙每道题正确完成的概率都是
，且每道题正确完成与否互不影响．
（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；
（2）分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望.
【答案】（1）分布列见解析；（2）2；2.
【解析】
（1）利用超几何分布的知识求得甲考生正确完成题数的概率分布列；利用二项分布的知识求得乙考生正确完成题数的概率分布列.
（2）由（1）求得甲、乙两考生正确完成题数的数学期望.
（1）设考生甲，乙正确完成的题数分别为
，
，则的取值分别为1，2，3，
的取值分别为0，1，2，3，
，
，
，
∴考生甲正确完成题数的概率分布列为
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
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，
，
，
，
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
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|
|
|
|
（2）由（1）得：
；
．
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