题目内容
【题目】某大学高等数学这学期分别用
两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为
人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各
名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的
列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：
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（参考方式：
，其中
）
（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
试题根据茎叶图所提供的数据，填写
列联表，根据独立性检验方法先计算随机变量观测值
，计算要准确，保留3位小数，根据临界值表发现
，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为成绩优秀与数学方式有关；甲班不低于80分有6人，随机抽取两人，用列举法列出15种情况，至少有1名86分的情况有9种，求出概率值.
试题解析：（1）
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 |
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不优秀 |
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合计 |
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，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为成绩优秀与数学方式有关.
（2）甲班不低于80分有6人，随机抽取两人，用列举法列出15种情况，至少有1名86分的情况有9种，
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