题目内容
【题目】已知命题,
;
.
(1)若为假命题,求实数
的取值范围;
(2))若为真命题,
为假命题,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)本题首先可以确定当命题是真命题时实数
的取值范围,然后根据
为假命题得出命题
是真命题,即可得出结果;
(2)本题首先可以根据题意得出两种情况,分别为真
假、
假
真,然后结合(1)中结论进行分类讨论即可得出结果。
(1),
,即当
时
恒成立,即
,
因为命题为假命题,所以命题
是真命题,
此时,故实数
的取值范围为
。
(2)因为为真命题,
为假命题,
所以命题与命题
中一个是真命题,一个是假命题,
当真
假时,命题
是真命题,
因为命题,所以命题
或
,
因为命题即
,所以此时
;
当假
真时,命题
为真命题,即
,
因为命题,所以此时
,
综上所述,实数的取值范围为
。
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练习册系列答案
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