题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,将曲线向左平移2个单位,再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的
,得到曲线
,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的参数方程;
(2)已知点在第一象限,四边形
是曲线
的内接矩形,求内接矩形
周长的最大值,并求周长最大时点
的坐标.
【答案】(1)(2)
,
【解析】
(1)先将曲线化为普通方程,再根据坐标变换规律,即可求得曲线
的普通方程和参数方程;
(2)根据题意,设点,则
,利用辅助角公式化简周长
的解析式,即可求出最大值及其对应的点
的坐标.
解:(1)由得
将代入,整理得曲线
的普通方程为
,
设曲线上的点为
,变换后的点为
由题可知坐标变换为,即
代入曲线
的普通方程,整理得
曲线的普通方程为
,
曲线
的参数方程为
(
为参数).
(2)设四边形的周长为
,设点
,
,
且,
,
,
.
且当时,
取最大值,此时
,
所以,,
,此时
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为
人,入学数学平均分和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各
名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图:
(1)学校规定:成绩不得低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关?”
下面临界值表仅供参考:
(参考方式:,其中
)
(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.
【题目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润
(单位:万元)的有关数据.
星期 | 星期2 | 星期3 | 星期4 | 星期5 | 星期6 |
利润 | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;
(2)估计星期日获得的利润为多少万元.
参考公式:
【题目】某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:.
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |