题目内容
8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为a，E、F分别为棱BB1和DD1的中点，求四棱锥D1-AEC1F的体积．分析 由题意画出图形，把四棱锥D1-AEC1F的体积转化为两个三棱锥的体积，然后再利用等积法求解．
解答 解：如图，
连接EF，
则${V}_{{D}_{1}-AE{C}_{1}F}$=${V}_{{D}_{1}-AEF}+{V}_{{D}_{1}-{C}_{1}EF}$
=${V}_{E-A{D}_{1}F}+{V}_{E-{C}_{1}{D}_{1}F}$=$\frac{1}{3}•\frac{1}{4}{a}^{2}•a+\frac{1}{3}•\frac{1}{4}{a}^{2}•a$=$\frac{1}{6}{a}^{3}$．
点评 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．
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18．已知定义域为R的函数f（x）满足：f（3）=-6，且对任意x∈R总有f′（x）＜3，则不等式f（x）＜3x-15的解集为（ ）
| A． | （-∞，4） | B． | （-∞，3） | C． | （3，+∞） | D． | （4，+∞） |
20．函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x-cos2x的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{8}$个单位得到 | B． | 向右平移$\frac{π}{8}$个单位得到 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位得到 | D． | 向左右平移$\frac{π}{4}$个单位得到 |
17．若函数f（x）=$\frac{|cosx|}{sinx+3}$-m有零点，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | [0，1） | B． | [0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | C． | [0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$] | D． | （1，$\frac{\sqrt{2}}{4}$] |