题目内容

18．已知△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，求证：P、Q、R三点在同一直线上．

分析 要证明三点共线，只需证明这三点是两个相交平面的公共点

解答 证明：由已知条件易知，平面α与平面ABC相交．设交线为l，即l=α∩面ABC．如图
∵P∈AB，∴P∈面ABC．
又P∈AB∩α，∴P∈α，即P为平面α与面ABC的公共点，
∴P∈l．
同理可证点R和Q也在交线l上．
故P、Q、R三点共线于l

点评 本题考查P，Q，R三点在同一条直线上的证明，利用这三点是两个相交平面的公共点是关键

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