题目内容
已知椭圆E：
的下焦点为
、上焦点为
，其离心 率
。过焦点F2且与
轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。
（1）求实数
的值；
（2）求DABO（O为原点）面积的最大值.
的下焦点为、上焦点为，其离心 率。过焦点F2且与轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。（1）求实数
的值； （2）求DABO（O为原点）面积的最大值.
（1）依题意，得：
，
(
)
于是
，
， ……………2分
又
，所以
……………4分
， 
则 
………6分
（2）由（1）知，椭圆E的方程为：
，上焦点是F2（0，1）
设点
，
则
. ……………8分
由于直线l与轴不垂直，因此可设直线l的方程为
将代入
，得
. ……… 10分
由韦达定理得：
，
所以
………… 12分
……………… 13分
（当且仅当
，即
时等号成立）
故DABO的面积的最大值为
.
， () 于是
，， ……………2分又
，所以 ……………4分， 则 ………6分 （2）由（1）知，椭圆E的方程为：
，上焦点是F2（0，1）设点
，则
. ……………8分由于直线l与
轴不垂直，因此可设直线l的方程为 将
代入，得. ……… 10分由韦达定理得：
， 所以
………… 12分 ……………… 13分（当且仅当
，即时等号成立） 故DABO的面积的最大值为
.略
练习册系列答案
相关题目
的右顶点是
，上下两个顶点分别为
，四边形
是矩形（
为原点），点
分别为线段
的中点．
与直线
的交点在椭圆
上；
的直线交椭圆于
两点，
为
关于
轴的对称点（
不共线），问：直线
是否经过
在坐标原点，焦点在
轴上，且经过
、
、
三点．
与椭圆
、
两点.
，求
的长；
与直线
的交点在直线
上．
的坐标分别为
，
，并且经过点
．过左焦点
，斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点．设
，延长
，
分别与椭圆交于
两点．
，求
点的坐标；
的斜率为
，求证：
为定值．
的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)
轴，又直线
：
的中心在坐标原点，焦点在
轴上,离心率为
,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。
的直线
与椭圆
两点(
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
，椭圆上的点到焦点的最短距离为
, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
.
的取值范围．
的一个焦点坐标为(0,1)，则实数
的值等于_____ ____,
的一个顶点P(7,12)在双曲线
上，另外两顶点F1、F2为该双曲线的左、右焦点，则
的内心坐标为____