题目内容
【题目】已知一圆经过点,
,且它的圆心在直线
上.
(I)求此圆的方程;
(II)若点为所求圆上任意一点,且点
,求线段
的中点
的轨迹方程.
【答案】(I);(II)
.
【解析】
试题分析:(I)方法一:由已知可设圆心
圆心
,
圆
的方程为
.方法二:由
,
线段
的中点坐标为
的垂直平分线方程为
即
方程组
圆心
圆
的方程为
;(II)设
,
.
试题解析:(I)方法一:由已知可设圆心,又由已知得
,从而有
,解得:
.
于是圆的圆心
,半径
.
所以,圆的方程为
.
方法二:∵,
,∴
,线段
的中点坐标为
从而线段的垂直平分线的斜率为
,方程为
即
由方程组解得
,
所以圆心,半径
,
故所求圆N的方程为
(II)设,
,则由
及
为线段
的中点得:
解得:
.
又点在圆
上,所以有
,化简得:
.
故所求的轨迹方程为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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组别 | ||||||
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(1)试估计该年级成绩分的学生人数;
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