题目内容
【题目】公差不为零的等差数列{an}中，a3＝7，且a2，a4，a9成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝
，求数列{bn}的前n项和Sn．
【答案】（1）an＝3n－2；（2）
.
【解析】试题分析：（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7-d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列{an}的通项公式；
（2）先确定数列{bn}是等比数列，进而可求数列{bn}的前n项和Sn．
试题解析：
(1)由数列{an}为公差不为零的等差数列，设其公差为d，且d≠0.
因为a2，a4，a9成等比数列，
所以a＝a2·a9，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)，
整理得d2＝3a1d.
因为d≠0，所以d＝3a1.①
因为a3＝7，所以a1＋2d＝7.②
由①②解得a1＝1，d＝3，
所以an＝1＋(n－1)×3＝3n－2.
故数列{an}的通项公式是an＝3n－2.
(2)由(1)知bn＝23n－2，
因为
＝
＝8，
所以{bn}是等比数列，且公比为8，首项b1＝2，
所以Sn＝
＝
.
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【题目】某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人。
（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n;
（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占
）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩。
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据
其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
【题目】“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价
元和销售量
杯之间的一组数据如下表所示：
价格 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
销售量 | 12 | 10 | 6 | 4 |
通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．
（Ⅰ）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；
（Ⅱ）欲使销售量为
杯，则价格应定为多少？
附：线性回归方程为
，其中
，
