题目内容
【题目】宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：
月收入 | [3，4) | [4，5) | [5，6) | [6，7) | [7，8) | [8，9) |
频数 | 6 | 24 | 30 | 20 | 15 | 5 |
有意向购买中档轿车人数 | 2 | 12 | 26 | 11 | 7 | 2 |
将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．
（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.
（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？
非中等收入族 | 中等收入族 | 总计 | |||||
有意向购买中档轿车人数 | 40 | ||||||
无意向购买中档轿车人数 | 20 | ||||||
总计 | 100 | ||||||
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |||
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |||
附：
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关
【解析】
（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式计算出“至少有
名市民有意向购买者中档轿车”的对立事件“没有市民愿意购买中档轿车”的概率，然后利用对立事件的概率公式计算出所求事件的概率；
解法2：将事件“至少有名市民购买中档轿车”分为两个基本事件，分别利用古典概型概率公式计算出这两个基本事件的概率，再将两个概率相加可得出答案；
（Ⅱ）列出
列联表，并计算出
的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，即可下结论。
（Ⅰ）记“至少有1名市民有意向购买中档轿车”为事件A.
解法1：
；
解法2：
，
所以至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率
；
（Ⅱ）完善下面的2×2列联表如下：
非中等收入族 | 中等收入族 | 总计 | |
有意向购买中档轿车 | 40 | 20 | 60 |
无愿向购买中档轿车 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
，
故有90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关．
如果学生答案如下也可得分：
没有充分的证据表明有意向购买中高档轿车与收入高低有关。
