题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系，将曲线
上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的
，得到曲线
，以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线
的参数方程；
（Ⅱ）过原点
且关于
轴对称的两条直线
与
分别交曲线
于
、
和
、
，且点
在第一象限，当四边形
的周长最大时，求直线
的普通方程．
【答案】(1) 
（
为参数）．（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求得
的普通方程，由此可求得
的参数方程；（Ⅱ）设四边形
的周长为
，点
，然后得到
与
的关系式，从而利用辅助角公式求得点的直角坐标点，从而求得
的普通方程．
试题解析：（Ⅰ） 
， 
（
为参数）．
（Ⅱ）设四边形
的周长为
，设点
，
，
且
， 
，
所以，当
（
）时， 
取最大值，
此时
，
所以， 
， 
，
此时， 
， 
的普通方程为
．
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