题目内容
【题目】已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.
【答案】（1）an=3·2n-1,n∈N*；（2）
.
【解析】
(1)设等比数列{an}的公比为q,
因为an+1+an=9·2n-1,n∈N*,
所以a2+a1=9,a3+a2=18,
所以q=
=
=2,
又2a1+a1=9,所以a1=3.
所以an=3·2n-1,n∈N*.
(2)Sn=
=
=3(2n-1),
所以3(2n-1)>k·3·2n-1-2,所以k<2-
.
令f(n)=2-,f(n)随n的增大而增大,
所以f(n)min=f(1)=2-=.
所以k<,所以实数k的取值范围为.
【题目】针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
| 支持 | 保留 | 不支持 |
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了
人，求
的值；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取
人看成一个总体，从这
人中任意选取
人，求至少有一人年龄在
岁以下的概率.
（3）在接受调查的人中，有
人给这项活动打出的分数如下： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，把这
个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过
概率.
【题目】宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：
月收入 | [3，4) | [4，5) | [5，6) | [6，7) | [7，8) | [8，9) |
频数 | 6 | 24 | 30 | 20 | 15 | 5 |
有意向购买中档轿车人数 | 2 | 12 | 26 | 11 | 7 | 2 |
将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．
（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.
（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？
非中等收入族 | 中等收入族 | 总计 | |||||
有意向购买中档轿车人数 | 40 | ||||||
无意向购买中档轿车人数 | 20 | ||||||
总计 | 100 | ||||||
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |||
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |||
附：
