题目内容
【题目】已知定义在上的偶函数
和奇函数
,且
.
(1)求函数,
的解析式;
(2)设函数,记
.探究是否存在正整数
,使得对任意的
,不等式
恒成立?若存在,求出所有满足条件的正整数
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)已知,结合函数的奇偶性可得
,解方程组即可得函数解析式;(2)由函数奇偶性的性质可知
为奇函数,图象关于
对称,则
的图象关于点
中心对称,利用对称性可得
,然后利用恒成立问题解
即可.
(1),
函数
为偶函数,
为奇函数,
,
,
.
(2)易知为奇函数,其函数图象关于
中心对称,
函数
的图象关于点
中心对称,
即对任意的,
成立.
,
.
两式相加,得
.
即.
.
,即
.
.
,
恒成立.
令,
.
则在
上单调递增.
在
上单调递增.
.
又已知,
.
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练习册系列答案
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【题目】宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向,在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查,他们月收入(单位:千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表:
月收入 | [3,4) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9) |
频数 | 6 | 24 | 30 | 20 | 15 | 5 |
有意向购买中档轿车人数 | 2 | 12 | 26 | 11 | 7 | 2 |
将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”,月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”.
(Ⅰ)在样本中从月收入在[3,4)的市民中随机抽取3名,求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.
(Ⅱ)根据已知条件完善下面的2×2列联表,并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关?
非中等收入族 | 中等收入族 | 总计 | |||||
有意向购买中档轿车人数 | 40 | ||||||
无意向购买中档轿车人数 | 20 | ||||||
总计 | 100 | ||||||
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | ||||
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | ||||
附: