题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,过点
的直线与抛物线交于
,
两点,线段
的垂直平分线交
轴于点
,若
,则点
的横坐标为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】
由题意结合抛物线的性质首先求得直线AB的方程,然后利用直线方程求解点D的横坐标即可.
设AB的中点为H,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线为,
设A、B、H在准线上的射影分别为A',B',H',
则,由抛物线的定义可得:
,
,
即
,
则,
即点H的横坐标为2,设直线AB:y=kx+3,
代入抛物线方程整理得k2x2+(6k-4)x+9=0.
由可得:
且
.
又,解得:
或
(舍去).
则直线,AB的中点为
,
AB的中垂线方程为,
令y=0,解得x=4.
即点的横坐标为4.
本题选择B选项.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知抛物线的焦点为
,过点
垂直于
轴的直线与抛物线
相交于
两点,抛物线
在
两点处的切线及直线
所围成的三角形面积为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线
上异于原点
的两个动点,且满足
,求
面积的取值范围.
【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人,为调查他们的睡眠情况,通过分层抽样获得部分员工每天睡眼的时间,数据如下表(单位:小时)
甲部门 | 6 | 7 | 8 | |||
乙部门 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部门 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
(1)求该单位乙部门的员工人数?
(2)若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足,现从该单位任取1人,估计拍到的此人为睡眠充足者的概率;
(3)再从甲部门和乙部门抽出的员工中,各随机选取一人,甲部门选出的员工记为A,乙部门选出的员工记为B,假设所有员工睡眠的时间相互独立,求A的睡眠时间不少于B的睡眼时间的概率.
【题目】宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向,在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查,他们月收入(单位:千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表:
月收入 | [3,4) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9) |
频数 | 6 | 24 | 30 | 20 | 15 | 5 |
有意向购买中档轿车人数 | 2 | 12 | 26 | 11 | 7 | 2 |
将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”,月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”.
(Ⅰ)在样本中从月收入在[3,4)的市民中随机抽取3名,求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.
(Ⅱ)根据已知条件完善下面的2×2列联表,并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关?
非中等收入族 | 中等收入族 | 总计 | |||||
有意向购买中档轿车人数 | 40 | ||||||
无意向购买中档轿车人数 | 20 | ||||||
总计 | 100 | ||||||
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | ||||
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | ||||
附: