题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线与抛物线交于
，
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，若
，则点的横坐标为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】
由题意结合抛物线的性质首先求得直线AB的方程，然后利用直线方程求解点D的横坐标即可.
设AB的中点为H，抛物线y2=4x的焦点为F(1,0），准线为
，
设A、B、H在准线上的射影分别为A'，B'，H'，
则
，由抛物线的定义可得：
,
，
即
，
则
，
即点H的横坐标为2，设直线AB：y=kx+3，
代入抛物线方程整理得k2x2+（6k-4）x+9=0.
由
可得：
且
.
又
，解得：
或
（舍去）.
则直线
，AB的中点为
，
AB的中垂线方程为
，
令y=0，解得x=4.
即点
的横坐标为4.
本题选择B选项.
【题目】已知抛物线
的焦点为
，过点垂直于
轴的直线与抛物线
相交于
两点，抛物线在两点处的切线及直线
所围成的三角形面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
是抛物线上异于原点
的两个动点，且满足
，求
面积的取值范围.
【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眼的时间，数据如下表（单位：小时）
甲部门 | 6 | 7 | 8 | |||
乙部门 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部门 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
（1）求该单位乙部门的员工人数？
（2）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从该单位任取1人，估计拍到的此人为睡眠充足者的概率；
（3）再从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眼时间的概率．
【题目】宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：
月收入 | [3，4) | [4，5) | [5，6) | [6，7) | [7，8) | [8，9) |
频数 | 6 | 24 | 30 | 20 | 15 | 5 |
有意向购买中档轿车人数 | 2 | 12 | 26 | 11 | 7 | 2 |
将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．
（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.
（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？
非中等收入族 | 中等收入族 | 总计 | |||||
有意向购买中档轿车人数 | 40 | ||||||
无意向购买中档轿车人数 | 20 | ||||||
总计 | 100 | ||||||
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |||
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |||
附：