题目内容

16.有四个元素:1+$\sqrt{2}$π,$\sqrt{11+6\sqrt{2}}$,1,$\frac{1}{2+\sqrt{2}}$,其中不属于集合M={x|x=a+b$\sqrt{2}$,a,b∈Q}的是1+$\sqrt{2}π$.

分析 可考虑将这四个元素变成a+b$\sqrt{2}$的形式,只要a,或b不属于Q,便说明该元素不属于集合M.

解答 解:1+$\sqrt{2}π$=1+$π•\sqrt{2}$,b=π,π∉Q,∴该元素不属于集合M;
$\sqrt{11+6\sqrt{2}}=\sqrt{(3+\sqrt{2})^{2}}=3+1•\sqrt{2}$,∴a=3,b=1,都属于Q,∴该元素属于集合M;
$1=1+0•\sqrt{2}$,∴a=1,b=0,都属于Q,∴该元素属于集合M;
$\frac{1}{2+\sqrt{2}}=1-\frac{1}{2}•\sqrt{2}$,显然该元素属于集合M;
∴不属于集合M的是1+$\sqrt{2}π$.
故答案为:1$+\sqrt{2}π$.

点评 考查元素、集合的概念,元素与集合的关系,描述法表示集合,以及平方差公式及完全平方公式的运用.

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