已知f=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$.求f(x)的解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$，求f（x）的解析式．

分析换元法：令t=1+$\frac{1}{x}$（t≠1），则x=$\frac{1}{t-1}$，代入表达式即可求出解析式．

解答解：令t=1+$\frac{1}{x}$，则x=$\frac{1}{t-1}$，
∵x≠0，±1，∴t≠1，2，0，所以f（t）=$\frac{\frac{1}{t-1}}{1-\frac{1}{（t-1）^{2}}}$=$\frac{t-1}{{t}^{2}-2t}$，
所以f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}-2x}$（x≠1，2，0）．

点评本题考查函数解析式的求解，本题采用了换元法，函数解析式与表示自变量的字母选择无关．

练习册系列答案

17．在下列叙述中：
①设直线l过原点，且倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转60°，那么直线l的倾斜角为α+60°；
②若直线l斜率k=-1，则它的倾斜角为135°；
③若A（1，-3）、B（1，3），则直线AB的倾斜角为90°；
④若直线过点（1，2），且它的倾斜角为45°，则这条直线必经过（3，4）点；
⑤若直线斜率为$\frac{3}{4}$，则这条直线必经过（1，1）与（5，4）两点．
所有正确命题序号为②③④．

14．在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1=a_n+3n+2，求数列{a_n}的通项公式．

1．若f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（1-x），求当x＞0时，函数f（x）的解析式．

11．已知函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）满足：f（$\frac{8}{3}$π）=f（$\frac{14}{3}$π），且在区间（$\frac{8}{3}$π，$\frac{14}{3}$π）内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题：
P₁：f（x）在[0，2π]上单调递减；
P₂：f（x）的最小正周期是4π；
P₃：f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称；
P₄：f（x）的图象关于点（-$\frac{4}{3}$π，0）对称．其中的真命题是（　　）

P₁，P₂

P₂，P₄

P₁，P₃

P₃，P₄

18．已知x+x^-1=3，求x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$和x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值．

15．已知变量x、y满足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=（$\sqrt{2}$）^2x+y的最大值为4．

16．有四个元素：1+$\sqrt{2}$π，$\sqrt{11+6\sqrt{2}}$，1，$\frac{1}{2+\sqrt{2}}$，其中不属于集合M={x|x=a+b$\sqrt{2}$，a，b∈Q}的是1+$\sqrt{2}π$．

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