Question

2．若f（x）=2^x+a，g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，且?x∈[1，2]，都有f（x）＜g（x），则实数a的取值范围是a＜-5．

Answer 1

分析 ?x∈[1，2]，都有f（x）＜g（x），即在区间内，f（x）_max＜g（x）_min，只需分别求出两函数的区间最值．

解答 解：f（x）在区间内递增，g（x）在区间内递减
∴f（x）_max=f（2）=4+a
g（x）_min=g（2）=-1
∴4+a＜-1
∴a＜-5
故a的范围为a＜-5

点评 考察了恒成立问题，需转换为最值问题．常考题型．