题目内容
7．已知函数f（x）=$\frac{ex}{1+a{x}^{2}}$，其中a为实数，e是自然对数的底数，若x=$\frac{1}{3}$是函数f（x）的一个极值点，求a的值．分析 求出函数的导数，利用x=$\frac{1}{3}$是函数f（x）的一个极值点，即可求出a的值．
解答 解：函数f（x）=$\frac{ex}{1+a{x}^{2}}$，
可得f′（x）=$\frac{e（1+a{x}^{2}）-2a{ex}^{2}}{（1+a{x}^{2}）^{2}}$，x=$\frac{1}{3}$是函数f（x）的一个极值点，
可得$e（1+a{（\frac{1}{3}）}^{2}）-2a{e（\frac{1}{3}）}^{2}$=0，
解得a=9．
点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值，考查计算能力．
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| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 2$\sqrt{5}$ | C． | 4$\sqrt{5}$ | D． | 2$\sqrt{5}$，或4$\sqrt{5}$ |
19．函数f（x）=mx2-x-1在（0，1）内恰有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | {0}∪（2，+∞） | C． | {0} | D． | [2，+∞） |