Question

【题目】为响应国建“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全国征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示
（1）求图中x的值
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采取分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图的性质可得：（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，解得x=0.06
（2）解：在抽出的100名志愿者中按年龄采取分层抽样的方法抽取10名：“年龄低于35岁”的人数为6，“年龄高于35岁”的人数为4..再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为Y可能为0，1，2，3．

则Y～B ．P（Y=k）= ．P（Y=0）= ，P（Y=1）= ，P（Y=2）= ，

P（Y=3）= ．

Y	0	1	2	3
P

∴EY= =

【解析】（1）由频率分布直方图的性质可得：（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，解得x．（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采取分层抽样的方法抽取10名：“年龄低于35岁”的人数为6，“年龄高于35岁”的人数为4..再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为Y可能为0，1，2，3．可得Y～B ．P（Y=k）= ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列)．