[题目]若对x∈[0.+∞).y∈[0.+∞).不等式ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立.则实数a取值范围是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若对x∈[0，+∞），y∈[0，+∞），不等式ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立，则实数a取值范围是（）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立，∴a≤ 恒成立，把x看作常数，令f（y）= ，则f′（y）= = ≥0，
∴f（y）在[0，+∞）上是增函数，
∴当y=0时，f（y）取得最小值f（0）= ，
再令g（x）= ，则g′（x）= = ，
令g′（x）=0得x=2，
∴当0＜x＜2时，g′（x）＜0，当x＞2时，g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
∴当x=2时，g（x）取得最小值g（2）= ，
∴a ．
故选：D．

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