题目内容
（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
PD．
（I）证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．
如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
PD．（I）证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．
解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形
因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.
又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=
PD，则PQ⊥QD
所以PQ⊥平面DCQ. ………………6分
（II）设AB=a.
由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，所以棱锥Q—ABCD的体积
由（I）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而PQ=
，△DCQ的面积为
，
所以棱锥P—DCQ的体积为
故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.…………12分
因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.
又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=
PD，则PQ⊥QD所以PQ⊥平面DCQ. ………………6分
（II）设AB=a.
由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，所以棱锥Q—ABCD的体积
由（I）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而PQ=
，△DCQ的面积为，所以棱锥P—DCQ的体积为
故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.…………12分
略
练习册系列答案
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的顶点
在底面
内射影
在
内部，且到三个侧
，侧面积为
，则此圆锥的体积为__________
的正方体
中，异面直线
与
所成的角等于（ ）
中，平面
侧面
．
；
与平面
所成角是
，锐二面角
的平面角是
，试判断
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积
中，
、
为底面圆的两条直径，
，且
，
，
为
的中点.异面直线
与
所成角的正切值为 .