题目内容
（本小题共14分）
如图，在四面体
中，
点
分别是棱
的中点。
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：四边形
为矩形；
（Ⅲ）是否存在点
，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由。
如图，在四面体
中，点分别是棱的中点。（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：四边形
为矩形；（Ⅲ）是否存在点
，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由。略
：证明：（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC。又因为DE
平面BCP，所以DE//平面BCP。
（Ⅱ）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，
所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四边形DEFG为平行四边形，
又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形。
（Ⅲ）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点
由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=
EG.
分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。
与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q，
且QM=QN=EG，所以Q为满足条件的点.
平面BCP，所以DE//平面BCP。（Ⅱ）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，
所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四边形DEFG为平行四边形，
又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形。（Ⅲ）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点
由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=
EG.分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。
与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q，
且QM=QN=
EG，所以Q为满足条件的点.
练习册系列答案
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中，平面
侧面
．
；
与平面
所成角是
，锐二面角
的平面角是
，试判断
中，菱形
的对角线交于点
，
、
分别是
、
的中点.平面
平面
.
∥平面
；
⊥平面
⊥平面
．
为
，直线
，直线
，则直线
与
所成角的范围是 
的正方体
中，
分别是棱
的中点．
平面
；
；
的体积．
,E是C1B与CB1的交点，F是BB1的中点，则直线D1E与AF所成角的余弦值的大小为 。
中，
、
分别是
、
的中 点，点
在
上，
。
平面
.
中，
、
为底面圆的两条直径，
，且
，
，
为
的中点.异面直线
与
所成角的正切值为 .
过点
，且
是它的一个法向量，则