题目内容
如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
PD。
（I）证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。
PD。（I）证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。
解析：（I）由条件知，PDAQ是直角梯形，
因为AQ⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线是AD。
又四边形ABCD是正方形，DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC。
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=
PD，则PQ⊥QD.
所以PQ⊥平面PCQ.
（2 ）设AB=a
因为AQ⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线是AD。
又四边形ABCD是正方形，DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC。
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=
PD，则PQ⊥QD.所以PQ⊥平面PCQ.
（2 ）设AB=a
由题设知AQ 为棱锥Q-ABCD 的高， 所以棱锥Q-ABCD 的体积
由（1 ）知PQ 为棱锥P-DCQ 的高，而PQ=
，
， △DCQ 的面积为
，
， 所以棱锥P-DCQ 的体积为
故棱锥Q-ABCD 的体积与棱锥P-DCQ 的体积的比值为1 。
略
练习册系列答案
相关题目
的侧面
是菱形，
。
；
上的点且
，求
的值。
中，平面
侧面
．
；
与平面
所成角是
，锐二面角
的平面角是
，试判断
为
，直线
，直线
，则直线
与
所成角的范围是 
中，
沿对角线
将正方形
折成一个直二面角
，则点
到直线
的距离为（ ）
中，
、
为底面圆的两条直径，
，且
，
，
为
的中点.异面直线
与
所成角的正切值为 .
过点
，且
是它的一个法向量，则
（本小题满分12分）
的下底面
是边长为
的正方形，
，且点
在下底面
点．
面
；
的大小．