题目内容
（本小题满分12分）
如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，侧棱
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
如图，四棱柱
中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.（1）证明：四棱柱中，
，
又
面，所以
平面， ………………2分
是正方形，所以
，
又
面，所以
平面， ………………3分
所以平面
平面，
所以平面. ………………5分
（2）解：是正方形，
，
因为平面，
所以
，
，
如图，以
为原点建立空间直角坐标系
，. ………………6分
在
中，由已知可得
，
所以
，
，
， …………………
…………………………………………8分
因为平面，
所以平面
，
，
又
，
所以
平面，
所以平面的一个法向量为
， …………………10分
设
与
所成的角为
，又
则
.
所以直线与平面所成角的正弦值为
. ……………12分
中，，又
面，所以平面， ………………2分是正方形，所以，又
面，所以平面， ………………3分所以平面
平面，所以
平面. ………………5分（2）解：
是正方形，，因为
平面，所以
，， 如图，以
为原点建立空间直角坐标系，. ………………6分在
中，由已知可得，所以
，，， ……………………………………………………………8分因为
平面，所以
平面，，又
，所以
平面， 所以平面
的一个法向量为， …………………10分设
与所成的角为，又则. 所以直线
与平面所成角的正弦值为. ……………12分略
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中，
沿对角线
将正方形
折成一个直二面角
，则点
到直线
的距离为（ ）
的正方体
中，
分别是棱
的中点．
平面
；
；
的体积．
的三条棱
两两垂直，
,
，
为四面体
有三个面是直角三角形
与
垂直并且相等
在四面体
中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱
的底面为正方形且侧棱长与底面边长相等，
是
的中点，则
所成的角的余弦值为______
中，
、
为底面圆的两条直径，
，且
，
，
为
的中点.异面直线
与
所成角的正切值为 .
（本小题满分12分）
的下底面
是边长为
的正方形，
，且点
在下底面
点．
面
；
的大小．