题目内容
【题目】如图,在直三棱柱中,
是等腰直角三角形,
,侧棱
,
分别为
与
的中点,点
在平面
上的射影是
的重心.
(1)求证: 平面
;
(2)求与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)求证直线DE平行于平面ABC,可利用线面平行的判定定理,因此想到在平面ABC内找到一条与DE平行的直线即可,根据E为A1B的中点,所以可取AB的中点F,根据三角形中位线知识证出四边形DEFC为平行四边形,从而得到DE∥CF,则问题得证;
(2)连接DF,在平面EFD内过E作EH⊥DF于H,通过证明AB垂直于平面EFD得到AB⊥EH,从而说明EH垂直于平面ABD,得到∠EBH为A1B与平面ABD所成角,在直角三角形EHB中可求该角的正弦值.
试题解析:
(1)证明:如图,取AB中点F,连接EF,FC,
又因为E为的中点,所以EF∥
A,EF=12
A,又DC∥
A,DC=12
A
所以四边形DEFC为平行四边形则ED∥CF,
因为 是等腰直角三角形,
,所以CF垂直于AB,又CF垂直于A
,
所以CF 面
,所以ED
面
.
(2)取中点
,连
,在
内作
于点
,
由相似三角形知识求出
,
,
与平面
所成的角为
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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