题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn=﹣3n2+49n．
（1）请问数列{an}是否为等差数列？如果是，请证明；
（2）设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和．
【答案】
（1）解：∵ 
，∴a1=S1=46．
∴ 
，
∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣6n+52（n≥2），
经检验，当n=1时上式也成立，
∴an=﹣6n+52，
∴an+1﹣an=﹣6，
∴{an}为等差数列
（2）解：∵an=﹣6n+52，∴当n≤8时，an＞0，当n≥9时，an＜0，
设数列{bn}的前n项和为Tn，
则Tn=a1+a2+a3+…+a8﹣a9﹣a10﹣…﹣an，
∴当n≤8时，Tn=Sn=﹣3n2+49n；
当n＞8时，Tn=﹣Sn+2S8=3n2﹣49n+400．
∴Tn= 
【解析】（1）使用an= 
，求出通项公式an ， 再计算相邻两项的差判断是否为常数即可；（2）判断{an}的符号，对n进行讨论得出数列{bn}的前n项和与Sn的关系．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
即可以解答此题．
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
| 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了 某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 |
|
|
|
|
|
|
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定， 
，记
为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求
的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．
