Question

【题目】已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣m，﹣（3+m））．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，

∵ ，故知3（1﹣m）≠2﹣m

∴实数 时，满足条件

（2）解：若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则 ，

∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0

解得

【解析】（1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出m的值，从而解出A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件；（2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m的方程，求解出实数m．
【考点精析】通过灵活运用数量积判断两个平面向量的垂直关系，掌握若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证;即：两平面垂直两平面的法向量垂直即可以解答此题．