Question

16．下列四个命题中，真命题的个数是②③
①若b²=ac，则a、b、c成等比数列；
②若{a_n}为等差数列，且常数c＞0，则数列{c${\;}^{{a}_{n}}$}为等比数列．
③若{a_n}为等比数列，则数列{|a_n|}为等比数列；
④常数列既是等比数列，又是等差数列．

Answer 1

分析 由等比数列的性质能判断①不正确，根据等比数列的定义即可证明②③正确，举例即可判断④不正确．

解答 解：对于①，若b²=ac，且a，b，c均不为0，则a、b、c成等比数列，故①不正确；
对于②，{a_n}为等差数列，设公差为d，$\frac{{c}^{{a}_{n}}}{{c}^{{a}_{n-1}}}$=${c}^{{a}_{n}-{a}_{n-1}}$=c^d，常数c＞0，则数列{c${\;}^{{a}_{n}}$}为等比数列，故②正确；
对于③，{a_n}为等比数列，设公比为q，|a_n|÷|a_n-1|，|a_n÷a_n-1|=|q|，则数列{|a_n|}为等比数列；故③正确；
对于④，像0，0，0，…，0，0，0，不是等比数列，故④不正确．
故答案为：②③．

点评 本题以等比数列和等差考查命题的真假判断，解题时要认真审题