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为抛物线
的焦点,
为抛物线上三点.
为坐标原点,若
是
的重心,
的面积分别为
3
,则
+
+
的值为: ( )
A.3
B.4
C.6
D.9
试题答案
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A
试题分析:设
,因为
为抛物线上三点,所以
为抛物线
的焦点,所以
,因为
是
的重心,所以
,即
所以
+
+
点评:截距此类问题时,要注意“设而不求”思想的应用.
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(本小题满分13分)如图所示,直线l与抛物线y
2
=x交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,与x轴交于点M,且y
1
y
2
=-1,
(Ⅰ)求证:点
的坐标为
;
(Ⅱ)求证:OA⊥OB;
(Ⅲ)求△AOB面积的最小值。
已知抛物线
焦点为
,过
做倾斜角为
的直线,与抛物线交于A,B两点,若
,则
= ( )
A.
B.
C.
D.
有一抛物线形拱桥,中午
点时,拱顶离水面
米,桥下的水面宽
米;下午
点,水位下降了
米,桥下的水面宽
米.
一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的宽为8米,抛物线拱的面积为160平方米,则抛物线拱的高等于
抛物线
的焦点坐标是( )
A.(0,-4)
B.
C.
D.
过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点,点
是原点,若
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分14分)已知直线L:
与抛物线C:
,相交于两点
,设点
,
的面积为
.
(Ⅰ)若直线L上与
连线距离为
的点至多存在一个,求
的范围。
(Ⅱ)若直线L上与
连线的距离为
的点有两个,分别记为
,且满足
恒成立,求正数
的范围.
过抛物线
的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A、B两点,A、B在
轴上的正射影分别为D、C。若梯形ABCD的面积为
,则
=
。
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