题目内容

【题目】下面是李强同学数学作业本上的一道题，请你帮他完成下面的题目.

（题目）求函数f(x)=，x∈R,在x=0,1,2处的函数值和值域

（解答）(一)计算f(0)、f(1)、f(2).

(二)总结：容易看出，这个函数当x＝0时，有最大值__________，当自变量x的绝对值逐渐__________（选填“变大”或“变小”）时，函数值逐渐变小并趋向于0，但__________（选填“永远不会”或“可能会”）等于0，于是可知该函数的值域为集合：

｛y｜y＝f（x）,__________｝＝____________.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

(1)直接将自变量代入求解即可，（2）根据代入求值估计函数单调性，进而得值域.

(一) f(0)= f(1)=, f(2)=

(二)函数当x＝0时，有最大值1 ,当自变量x的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于0，但永远不会等于0，于是可知该函数的值域为集合：｛y｜y＝f（x）,x∈R｝＝ （0,1].

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