题目内容
【题目】已知曲线C: +
=1,直线l:
(t为参数)
(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程.
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
【答案】
(1)解:对于曲线C: +
=1,可令x=2cosθ、y=3sinθ,
故曲线C的参数方程为 ,(θ为参数).
对于直线l: ,
由①得:t=x﹣2,代入②并整理得:2x+y﹣6=0;
(2)解:设曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ).
P到直线l的距离为 .
则 ,其中α为锐角.
当sin(θ+α)=﹣1时,|PA|取得最大值,最大值为 .
当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为 .
【解析】(1)联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程,直接消掉参数t得直线l的普通方程;(2)设曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ).由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离,除以sin30°进一步得到|PA|,化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值.
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练习册系列答案
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月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量x/万件 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利润y/万元 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)根据2~5月份的统计数据,求出y关于x的回归直线方程x+
;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元,则认为得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?